Algebraische Grundlagen der Informatik: Zahlen - Strukturen - Codierung - Verschlüsselung - Taschenbuch

EAN (ISBN-13): 9783528031664
ISBN (ISBN-10): 3528031662
Taschenbuch
Erscheinungsjahr: 2001
Herausgeber: Vieweg Verlagsgesellschaft

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ISBN/EAN: 3528031662

ISBN - alternative Schreibweisen:
3-528-03166-2, 978-3-528-03166-4
Alternative Schreibweisen und verwandte Suchbegriffe:
Autor des Buches: kurt ulrich witt, vieweg
Titel des Buches: algebraische grundlagen, grundlagen der informatik theoretische, verschlüsselung, zahlen, algebra

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Daten vom Verlag:

Autor/in: Kurt-Ulrich Witt
Titel: Algebraische Grundlagen der Informatik - Zahlen - Strukturen - Codierung - Verschlüsselung
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag; Vieweg & Teubner
395 Seiten
Erscheinungsjahr: 2001-06-28
Wiesbaden; DE
Gewicht: 0,713 kg
Sprache: Deutsch
49,95 € (DE)
51,35 € (AT)
62,56 CHF (CH)
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I Grundlagen.- 1 Mengen und Einführung in die Logik.- 1.1 Definition von Mengen.- 1.2 Aussagenlogik.- 1.2.1 Alphabet der Aussagenlogik.- 1.2.2 Syntax der Aussagenlogik — aussagenlogische Formeln.- 1.2.3 Semantik aussagenlogischer Formeln.- 1.2.4 Logische Folgerung.- 1.2.5 Kalküle.- 1.2.6 Aussagenlogische Äquivalenzen.- 1.2.7 Normalformen und aussagenlogische Basen.- 1.2.8 Resolutionskalkül.- 1.3 Prädikatenlogik.- 1.3.1 Alphabet der Prädikatenlogik.- 1.3.2 Syntax der Prädikatenlogik — prädikatenlogische Formeln..- 1.3.3 Semantik der Prädikatenlogik.- 1.4 Beweismethoden.- 1.4.1 Direkter Beweis.- 1.4.2 Indirekter Beweis.- 1.4.3 Beweis durch Widerspruch.- 1.4.4 Ringschluss.- 1.5 Teilmengen.- 1.6 Operationen auf Mengen.- 1.7 Boolesche Algebra.- 1.8 Übungen.- 2 Relationen und Funktionen.- 2.1 Relationen.- 2.1.1 Ordnungen.- 2.1.2 Äquivalenzrelationen.- 2.2 Umkehrrelationen und Komposition von Relationen.- 2.2.1 Umkehrrelationen.- 2.2.2 Komposition von Relationen.- 2.2.3 Reflexiv-transitive Hüllen.- 2.3 Funktionen.- 2.4 Übungen.- 3 Induktion und Rekursion.- 3.1 Peano-Axiome: Definition von N.- 3.2 Vollständige Induktion.- 3.3 Rekursion.- 3.3.1 Fibonacci-Zahlen.- 3.3.2 Ackermannfunktion.- 3.4 Verallgemeinertes Rekursionsschema.- 3.5 Alphabete, Wörter, Sprachen.- 3.6 Übungen.- II Zahlenmengen.- 4 Die Menge der natürlichen Zahlen.- 4.1 Rechenregeln.- 4.2 Abzählbarkeit.- 4.3 Übungen.- 5 Die Menge der ganzen Zahlen.- 5.1 Definition von Z.- 5.2 Rechenregeln in Z.- 5.3 Abzählbarkeit von Z.- 5.4 Übungen.- 6 Die Menge der rationalen Zahlen.- 6.1 Definition von Q.- 6.2 Rechenregeln in Q.- 6.3 Abzählbarkeit von Q.- 6.4 Übungen.- 7 Die Menge der reellen Zahlen.- 8 Darstellungen natürlicher Zahlen.- 8.1 b-adische Darstellung.- 8.1.1 Stellenwertsysteme.- 8.1.2 Divisionsrestverfahren.- 8.2 Addition b-adischer Zahlen.- 8.3 Multiplikation b-adischer Zahlen.- 8.4 Übungen.- 9 Ganze Zahlen. Subtraktion.- 9.1 Vorzeichen-/Betrags-Darstellung.- 9.2 Komplementdarstellungen. Subtraktion.- 9.2.1 Das b-Komplement.- 9.2.2 Addition in b-Komplementdarstellung.- 9.3 Übungen.- 10 Gleitpunktzahlen.- 10.1 Festpunktdarstellung.- 10.2 Umwandlung Dezimalbruch in Dualbruch.- 10.3 Gleitpunktdarstellung.- 10.3.1 Normalisierte Darstellung.- 10.3.2 Rechnerinterne Darstellung.- 10.4 Addition und Subtraktion von Gleitpunktzahlen.- 10.5 Übungen.- III Einführung in die elementare Kombinatorik.- 11 Permutationen.- 11.1 Permutationen ohne Wiederholung.- 11.2 Permutationen mit Wiederholung.- 11.3 Übungen.- 12 Kombinationen.- 12.1 Kombinationen ohne Wiederholung.- 12.2 Kombination mit Wiederholung.- 12.3 Übungen.- 13 Binomialkoeffizienten.- IV Einführung in die Zahlentheorie.- 14 Teilbarkeit und Primzahlen.- 14.1 Größter gemeinsamer Teiler.- 14.2 Euklidischer Algorithmus.- 14.3 Vollkommene Zahlen.- 14.4 Primzahlen.- 14.5 Offene Fragen.- 14.6 Übungen.- V Algebraische Strukturen.- 15 Einführung.- 16 Halbgruppen.- 16.1 Unterhalbgruppen.- 16.2 Halbgruppenhomomorphismen.- 16.3 Kongruenzrelationen.- 16.4 Übungen.- 17 Gruppen.- 17.1 Gruppenisomorphismen.- 17.2 Zyklische Gruppen.- 17.3 Untergruppen.- 17.3.1 Permutationsgruppen.- 17.3.2 Der Satz von Lagrange.- 17.3.3 Elementordnungen.- 17.3.4 Der Kleine Satz von Fermat.- 17.4 Übungen.- 18 Ringe und Körper.- 18.1 Ringe.- 18.2 Körper.- 18.2.1 Rechenregeln in Körpern.- 18.2.2 Unterringe, Unterkörper, Ring- und Körperhomomorphismen.- 18.2.3 Körpererweiterungen.- 18.2.4 Nullteiler. Invertierbare und nicht invertierbare Elemente. Einheitengruppe.- 18.3 Restklassenringe und Primkörper.- 18.4 Chinesischer Restsatz.- 18.5 Polynomringe und -körper.- 18.5.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.- 18.5.2 Teilbarkeit und Euklidischer Algorithmus.- 18.5.3 Quotientenringe und Irreduzibilität.- 18.5.4 Anwendungsbeispiel: Kanalcodierung.- 18.5.5 Einsetzungen in Polynome. Nullstellen.- 18.6 Primzahltests.- 18.7 Primitivwurzeln und diskreter Logarithmus.- 18.8 Übungen.- VI Einführung in die Kryptologie.- 19 Einfache Chiffriersysteme.- 19.1 Verschiebe- und Tauschchiffren.- 19.1.1 Cäsar-Chiffre.- 19.1.2 Tauschchiffren.- 19.2 Kryptoanalyse.- 19.3 Weitere Tauschchiffren. Vigenère-Chiffre.- 20 Perfekte Sicherheit und One time pad-Verfahren.- 20.1 Perfekte Sicherheit.- 20.2 One-Time-Pad.- 20.3 Lineare Schieberegister.- 21 Public key-Systeme.- 21.1 Einwegfunktionen.- 21.2 Das RSA-Verfahren.- 21.3 Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch.- 21.4 Das ElGamal-Verfahren.- 21.5 Signaturen.- 21.6 Übungen.- VII Lineare Algebra.- 22 Vektorräume.- 22.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften.- 22.2 Lineare Unabhängigkeit.- 22.3 Basis und Dimension eines Vektorraums.- 22.4 Lineare Abbildungen.- 22.5 Orthogonalräume.- 22.6 Übungen.- 23 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.- 23.1 Matrizen.- 23.2 Lineare Gleichungssysteme.- 23.3 Determinanten.- 23.4 Inverse Matrizen.- 23.5 Übungen.- VIII Einführung in die Codierungstheorie.- 24 Einfache Codes.- 24.1 Block-Codes.- 24.1.1 Repititionscode.- 24.1.2 Codes mit Paritätsbit.- 24.1.3 Codes mit Blocksicherung.- 24.2 Linearcodes.- 24.3 Übungen.- 25 Perfekte Codes.- 25.1 Triviale perfekte Codes.- 25.2 Hamming-Codes.- 25.3 Übungen.- 26 Präfixcodes.- 27 Information, Entropie und Sätze von Shannon.- 27.1 Huffman-Code.- 27.2 Information.- 27.3 Entropie.- 27.4 Fundamentalsatz über die Quellencodierung.- 27.5 Fundamentalsatz über die Kanalcodierung.- 27.6 Übungen.- 28 Prüfzeichencodierung.- 28.1 Prüfzeichenverfahren: Definition und allgemeine Eigenschaften.- 28.2 Prüfziffercodierung in additiven Restklassen.- 28.2.1 ISBN-Codierung.- 28.2.2 EAN-Codierung.- 28.3 Fehlererkennung mit abelschen Gruppen.- 28.4 Prüfziffercodierung in Diedergruppen.- 28.5 Übungen.- 29 Zyklische Codes.- 29.1 Genratorpolynome und -matrizen.- 29.2 Kontrollpolynome und -matrizen.- 29.3 Übungen.
Mathematische Grundlagen der Informations- und Kommunikationstechnologien;