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Advanced Lectures in Mathematics: Ruled Varieties - An Introduction to Algebraic Differential Geometry - Fischer, Gerd / Piontkowski, Jens
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Fischer, Gerd / Piontkowski, Jens:
Advanced Lectures in Mathematics: Ruled Varieties - An Introduction to Algebraic Differential Geometry - Taschenbuch

2001, ISBN: 9783528031381

[ED: Taschenbuch / Paperback], [PU: Vieweg+Teubner], KURZE BESCHREIBUNG/ANMERKUNGEN: Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable. This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the classification of developable ruled varieties and facts about tangent and secant varieties. Compared to many other topics of algebraic geometry, this is an area easily accessible to a graduate course. AUSFÜHRLICHERE BESCHREIBUNG: Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Varietäten und lokaler Differentialgeometrie. Es beschäftigt sich genauer mit sogenannten"Geregelten Varietäten", die Vereinigung von linearen Räumen sind.Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors für Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und führt an den Rand aktueller Forschung.Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgfältig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zugänglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt.Das Buch eignet sich z. B. gut für ein Seminar oder eine Vorlesung für Studierende, deren Schwerpunkt"Algebraische Geometrie"ist. INHALT: 0 Review from Classical Differential and Projective Geometry.- 0.1 Developable Rulings.- 0.2 Vanishing Gauß Curvature.- 0.3 Hessian Matrices.- 0.4 Classification of Developable Surfaces in ?3.- 0.5 Developable Surfaces in ?3(?).- 1 Grassmannians.- 1.1 Preliminaries.- 1.1.1 Algebraic Varieties.- 1.1.2 Rational Maps.- 1.1.3 Holomorphic Linear Combinations.- 1.1.4 Limit Direction of a Holomorphic Path.- 1.1.5 Radial Paths.- 1.2 Plücker Coordinates.- 1.2.1 Local Coordinates.- 1.2.2 The Plücker Embedding.- 1.2.3 Lines in ?3.- 1.2.4 The Plücker Image.- 1.2.5 Plücker Relations.- 1.2.6 Systems of Vector Valued Functions.- 1.3 Incidences and Duality.- 1.3.1 Equations and Generators in Terms of Plücker Coordinates.- 1.3.2 Flag Varieties.- 1.3.3 Duality of Grassmannians.- 1.3.4 Dual Projective Spaces.- 1.4 Tangents to Grassmannians.- 1.4.1 Tangents to Projective Space.- 1.4.2 The Tangent Space of the Grassmannian.- 1.5 Curves in Grassmannians.- 1.5.1 The Drill.- 1.5.2 Derived Curves.- 1.5.3 Sums and Intersections.- 1.5.4 Associated Curves and Curves with Prescribed Drill.- 1.5.5 Normal Form.- 2 Ruled Varieties.- 2.1 Incidence Varieties and Duality.- 2.1.1 Unions of Linear Varieties.- 2.1.2 Fano Varieties.- 2.1.3 Joins.- 2.1.4 Conormal Bundle and Dual Variety.- 2.1.5 Duality Theorem.- 2.1.6 The Contact Locus.- 2.1.7 The Dual Curve.- 2.1.8 Rational Curves.- 2.2 Developable Varieties.- 2.2.1 Rulings.- 2.2.2 Adapted Parameterizations.- 2.2.3 Germs of Rulings.- 2.2.4 Developable Rulings and Focal Points.- 2.2.5 Developability of Joins.- 2.2.6 Dual Varieties of Cones and Degenerate Varieties.- 2.2.7 Tangent and Osculating Scrolls.- 2.2.8 Classification of Developable One Parameter Rulings.- 2.2.9 Example of a "Twisted Plane".- 2.2.10 Characterization of Drill One Curves.- 2.3 The Gauß Map.- 2.3.1 Definition of the Gauß Map.- 2.3.2 Linearity of the Fibers.- 2.3.3 Gauß Map and Developability.- 2.3.4 Gauß Image and Dual Variety.- 2.3.5 Existence of Varieties with Given Gauß Rank.- 2.4 The Second Fundamental Form.- 2.4.1 Definition of the Second Fundamental Form.- 2.4.2 The Degeneracy Space.- 2.4.3 The Degeneracy Map.- 2.4.4 The Singular and Base Locus.- 2.4.5 The Codimension of a Uniruled Variety.- 2.4.6 Fibers of the Gauß Map.- 2.4.7 Characterization of Gauß Images.- 2.4.8 Singularities of the Gauß Map.- 2.5 Gauß Defect and Dual Defect.- 2.5.1 Dual Defect of Segre Varieties.- 2.5.2 Gauß Defect and Singular Locus.- 2.5.3 Dual Defect and Singular Locus.- 2.5.4 Computation of the Dual Defect.- 2.5.5 The Surface Case.- 2.5.6 Classification of Developable Hypersurfaces.- 2.5.7 Dual Defect of Uniruled Varieties.- 2.5.8 Varieties with Very Small Dual Varieties.- 3 Tangent and Secant Varieties.- 3.1 Zak's Theorems.- 3.1.1 Tangent Spaces, Tangent Cones, and Tangent Stars.- 3.1.2 Zak's Theorem on Tangent and Secant Varieties.- 3.1.3 Theorem on Tangencies.- 3.2 Third and Higher Fundamental Forms.- 3.2.1 Definition.- 3.2.2 Vanishing of Fundamental Forms.- 3.3 Tangent Varieties.- 3.3.1 The Dimension of the Tangent Variety.- 3.3.2 Developability of the Tangent Variety.- 3.3.3 Singularities of the Tangent Variety.- 3.4 The Dimension of the Secant Variety.- List of Symbols. BIOGRAFIE Fischer, Gerd: Prof. Dr. em. Gerd Fischer war viele Jahre Professor für Mathematik an der Universität Düsseldorf. Er ist jetzt Gastprofessor an der Fakultät für Mathematik der TU München. Er ist Autor zahlreicher erfolgreicher Fach-Lehrbücher., DE, [SC: 3.70], Neuware, gewerbliches Angebot, 142, [GW: 274g], Selbstabholung und Barzahlung, PayPal, offene Rechnung, Banküberweisung, Interntationaler Versand

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Ruled Varieties - Fischer, Gerd / Piontkowski, Jens
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Fischer, Gerd / Piontkowski, Jens:
Ruled Varieties - neues Buch

ISBN: 3528031387

ID: 20233197422

[EAN: 9783528031381], Neubuch, Mathematics|Geometry|Algebraic, Publisher/Verlag: Vieweg+Teubner | An Introduction to Algebraic Differential Geometry | Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable.This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the classification of developable ruled varieties and facts about tangent and secant varieties.Compared to many other topics of algebraic geometry, this is an area easily accessible to a graduate course. | Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Varietäten und lokaler Differentialgeometrie. Es beschäftigt sich genauer mit sogenannten"Geregelten Varietäten", die Vereinigung von linearen Räumen sind.Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors für Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und führt an den Rand aktueller Forschung.Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgfältig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zugänglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt.Das Buch eignet sich z. B. gut für ein Seminar oder eine Vorlesung für Studierende, deren Schwerpunkt"Algebraische Geometrie"ist. | 0 Review from Classical Differential and Projective Geometry.- 0.1 Developable Rulings.- 0.2 Vanishing Gauß Curvature.- 0.3 Hessian Matrices.- 0.4 Classification of Developable Surfaces in ?3.- 0.5 Developable Surfaces in ?3(?).- 1 Grassmannians.- 1.1 Preliminaries.- 1.1.1 Algebraic Varieties.- 1.1.2 Rational Maps.- 1.1.3 Holomorphic Linear Combinations.- 1.1.4 Limit Direction of a Holomorphic Path.- 1.1.5 Radial Paths.- 1.2 Plücker Coordinates.- 1.2.1 Local Coordinates.- 1.2.2 The Plücker Embedding.- 1.2.3 Lines in ?3.- 1.2.4 The Plücker Image.- 1.2.5 Plücker Relations.- 1.2.6 Systems of Vector Valued Functions.- 1.3 Incidences and Duality.- 1.3.1 Equations and Generators in Terms of Plücker Coordinates.- 1.3.2 Flag Varieties.- 1.3.3 Duality of Grassmannians.- 1.3.4 Dual Projective Spaces.- 1.4 Tangents to Grassmannians.- 1.4.1 Tangents to Projective Space.- 1.4.2 The Tangent Space of the Grassmannian.- 1.5 Curves in Grassmannians.- 1.5.1 The Drill.- 1.5.2 Derived Curves.- 1.5.3 Sums and Intersections.- 1.5.4 Associated Curves and Curves with Prescribed Drill.- 1.5.5 Normal Form.- 2 Ruled Varieties.- 2.1 Incidence Varieties and Duality.- 2.1.1 Unions of Linear Varieties.- 2.1.2 Fano Varieties.- 2.1.3 Joins.- 2.1.4 Conormal Bundle and Dual Variety.- 2.1.5 Duality Theorem.- 2.1.6 The Contact Locus.- 2.1.7 The Dual Curve.- 2.1.8 Rational Curves.- 2.2 Developable Varieties.- 2.2.1 Rulings.- 2.2.2 Adapted Parameterizations.- 2.2.3 Germs of Rulings.- 2.2.4 Developable Rulings and Focal Points.- 2.2.5 Developability of Joins.- 2.2.6 Dual Varieties of Cones and Degenerate Varieties.- 2.2.7 Tangent and Osculating Scrolls.- 2.2.8 Classification of Developable One Parameter Rulings.- 2.2.9 Example of a "Twisted Plane".- 2.2.10 Characterization of Drill One Curves.- 2.3 The Gauß Map.- 2.3.1 Definition of the Gauß Map.- 2.3.2 Linearity of the Fibers.- 2.3.3 Gauß Map and Developability.- 2.3.4 Gauß Image and Dual Variety.- 2.3.5 Existence of Varieties with Given Gauß Rank.- 2.4 The Second Fundamental Form.- 2.4.1 Definition of the Second Fundamental Form.- 2.4.2 The Degeneracy Space.- 2.4.3 The Degeneracy Map.- 2.4.4 The Singular and Base Locus.- 2.4.5 The Codimension of a Uniruled Variety.- 2.4.6 Fibers of the Gauß Map.- 2.4.7 Characterization of Gauß Images.- 2.4.8 Singularities of the Gauß Map.- 2.5 Gauß Defect and Dual Defect.- 2., [PU: Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden]

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2001, ISBN: 9783528031381

ID: 688673569

Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Varietäten und lokaler Differentialgeometrie. Es beschäftigt sich genauer mit sogenannten´´Geregelten Varietäten´´, die Vereinigung von linearen Räumen sind.Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors für Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und führt an den Rand aktueller Forschung.Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgfältig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zugänglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt.Das Buch eignet sich z. B. gut für ein Seminar oder eine Vorlesung für Studierende, deren Schwerpunkt´´Algebraische Geometrie´´ist. Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable. This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the cl Bücher > Fremdsprachige Bücher > Englische Bücher Taschenbuch 29.05.2001 Buch (fremdspr.), Vieweg+Teubner Verlag, .200

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ISBN: 9783528031381

ID: 185661481

Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Varietäten und lokaler Differentialgeometrie. Es beschäftigt sich genauer mit sogenannten´´Geregelten Varietäten´´, die Vereinigung von linearen Räumen sind.Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors für Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und führt an den Rand aktueller Forschung.Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgfältig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zugänglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt.Das Buch eignet sich z. B. gut für ein Seminar oder eine Vorlesung für Studierende, deren Schwerpunkt´´Algebraische Geometrie´´ist. Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable. This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the cl Buch (fremdspr.) Bücher>Fremdsprachige Bücher>Englische Bücher, Vieweg+Teubner Verlag

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Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Varietäten und lokaler Differentialgeometrie. Es beschäftigt sich genauer mit sogenannten"Geregelten Varietäten", die Vereinigung von linearen Räumen sind.Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors für Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und führt an den Rand aktueller Forschung.Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgfältig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zugänglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt.Das Buch eignet sich z. B. gut für ein Seminar oder eine Vorlesung für Studierende, deren Schwerpunkt"Algebraische Geometrie"ist. Bücher / Naturwissenschaften, Medizin, Informatik & Technik / Mathematik / Arithmetik & Algebra, [PU: Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden]

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Details zum Buch
Ruled Varieties.
Autor:
Titel:
ISBN-Nummer:

Review from Classical Differential and Projective Geometry - Grassmannians - Ruled Varieties - Tangent and Secant Varieties

Detailangaben zum Buch - Ruled Varieties.


EAN (ISBN-13): 9783528031381
ISBN (ISBN-10): 3528031387
Taschenbuch
Erscheinungsjahr: 2001
Herausgeber: Vieweg Friedr. + Sohn Ver
141 Seiten
Gewicht: 0,271 kg
Sprache: ger/Deutsch

Buch in der Datenbank seit 10.05.2007 10:17:06
Buch zuletzt gefunden am 02.09.2017 19:45:57
ISBN/EAN: 3528031387

ISBN - alternative Schreibweisen:
3-528-03138-7, 978-3-528-03138-1


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