2010, ISBN: 9783836647021

Inhaltsangabe:Einleitung: ¿Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen¿. Bedenkt man, dass… Mehr…

Inhaltsangabe:Einleitung: ¿Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen¿. Bedenkt man, dass diese Weisheit von keinem Geringeren als Johann Wolfgang von Goethe stammt, so wird erkennbar, dass sich die Bruchrechnung im Vergleich zur Rechnung mit natürlichen oder ganzen Zahlen schon vor langer Zeit als heikles Gebiet herausstellte. Heute greifen Mathematikdidaktiker wie Heinrich Winter Goethes Zitat auf, um aufzuzeigen, dass sich die gegenwärtige Situation in dieser Hinsicht nicht von der damaligen unterscheidet; weiterhin herrscht bei vielen Schülern eine große Verständnislosigkeit beim Übergang von den natürlichen Zahlen in den neuen Zahlbereich der Bruchzahlen. In zahlreichen didaktischen Lehrbüchern und fachdidaktischen Zeitschriftenartikeln zum Thema Bruchrechnung, die als hauptsächliche Literaturquellen dieser Arbeit dienen, weisen Mathematikdidaktiker daher ausdrücklich auf die Notwendigkeit hin, zuallererst ein ausreichend ausgebautes Grundverständnis von Bruchzahlen und deren Rechenoperationen bei den Schülern zu entwickeln, bevor die formalen Algorithmen der Bruchrechnung eingeführt werden, da sonst die Gefahr eines ¿sinnentleerte[n], auswendig gelernte[n], aber letztlich unverstandene[n]¿ Rechnens bestehe. Eine für diese Arbeit durchgeführte empirische Studie soll zeigen, inwieweit ein solches Grundverständnis tatsächlich bei Schülern aufgebaut wird. Die Daten dieser Untersuchung wurden mittels eines Briefwechsels mit drei Siebtklässlern, und somit nach der Vermittlung der wesentlichen Grundlagen zur Bruchrechnung im Unterricht, erhoben. Anhand verschiedener ausgewählter Aufgaben zu Bruchzahlen und insbesondere zur Multiplikation mit Bruchzahlen als Beispiel für eine der vier Grundrechenoperationen wird beobachtet, ob und falls ja, welche dazugehörigen Grundvorstellungen sich hinter den Schülerlösungen verbergen bzw. welche individuellen Vorstellungen erkennbar sind. Außerdem sollen mögliche Fehlvorstellungen der drei Schüler aufgedeckt werden. Im zweiten Kapitel dieser Arbeit wird zunächst ein theoretisches Fundament zum Thema Bruchrechnung und Grundvorstellungen zu Bruchzahlen und deren Multiplikation geschaffen, auf das sich die empirische Studie der Verfasserin stützt. In Kapitel 3 stehen vordergründig die Beschreibung und Auswertung der Studie, welche den Hauptanteil der Arbeit einnehmen werden, gefolgt von einem abschließenden Fazit in Kapitel 4. Allgemein sei darauf hingewiesen, dass die Interpretation der Schülerbriefe hauptsächlich der Einzelfallanalyse der drei untersuchten Schüler dient, da das zu geringe Datenmaterial keine allgemeingültigen Schlüsse zulässt. Das bedeutet, dass mithilfe der Analysen lediglich das Ziel verfolgt wird, herauszufinden, wie einige Schüler denken können, nicht jedoch, wie Schüler im Allgemeinen denken. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung3 2.Theoretische Einordnung der empirischen Studie4 2.1Bruchrechnung in den Kernlehrplänen und Bildungsstandards4 2.2Grundlagen der Bruchrechnung6 2.2.1Begriffsklärung: Bruchrechnung, Bruch und Bruchzahl6 2.2.2Charakteristika gemeiner Brüche6 2.2.3Darstellungsformen für Bruchzahlen7 2.2.4Rechenregeln für Brüche8 2.3Grundvorstellungen in der Bruchrechnung9 2.3.1Was sind Grundvorstellungen?9 2.3.2Neuer Zahlbereich ¿ neue Grundvorstellungen10 2.3.3Grundvorstellungen zu Bruchzahlen11 2.3.4Grundvorstellungen zur Multiplikation mit Bruchzahlen15 2.4Empirische Befunde zu Schülervorstellungen17 2.4.1Schülervorstellungen zu Bruchzahlen18 2.4.2Schülervorstellungen zur Multiplikation mit Bruchzahlen18 3.Beschreibung und Auswertung der empirischen Studie21 3.1Organisation des Briefwechsels21 3.2Methode des Briefwechsels zur Datenerhebung22 3.3Beschreibung der Auswertungsmethode24 3.4Erster Brief25 3.4.1Begründung für die Inhalte des ersten Briefs25 3.4.2Mögliche Lösungen zum ersten Brief27 3.4.3Einzelfallanalyse Mia29 3.4.4Einzelfallanalyse Daniel30 3.4.5Einzelfallanalyse Janina31 3.4.6Zusammenfassung der ersten Antwortbriefe32 3.5Zweiter Brief33 3.5.1Begründung für die Inhalte des zweiten Briefs33 3.5.2Mögliche Lösungen zum zweiten Brief35 eBook Jessica Pilchner PDF, Diplomica Verlag, 28.05.2010, Diplomica Verlag, 2010<

2010, ISBN: 9783836647021

Inhaltsangabe:Einleitung: ¿Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein grosses in den Brüchen¿. Bedenkt man, das… Mehr…

Inhaltsangabe:Einleitung: ¿Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein grosses in den Brüchen¿. Bedenkt man, dass diese Weisheit von keinem Geringeren als Johann Wolfgang von Goethe stammt, so wird erkennbar, dass sich die Bruchrechnung im Vergleich zur Rechnung mit natürlichen oder ganzen Zahlen schon vor langer Zeit als heikles Gebiet herausstellte. Heute greifen Mathematikdidaktiker wie Heinrich Winter Goethes Zitat auf, um aufzuzeigen, dass sich die gegenwärtige Situation in dieser Hinsicht nicht von der damaligen unterscheidet; weiterhin herrscht bei vielen Schülern eine grosse Verständnislosigkeit beim Übergang von den natürlichen Zahlen in den neuen Zahlbereich der Bruchzahlen. In zahlreichen didaktischen Lehrbüchern und fachdidaktischen Zeitschriftenartikeln zum Thema Bruchrechnung, die als hauptsächliche Literaturquellen dieser Arbeit dienen, weisen Mathematikdidaktiker daher ausdrücklich auf die Notwendigkeit hin, zuallererst ein ausreichend ausgebautes Grundverständnis von Bruchzahlen und deren Rechenoperationen bei den Schülern zu entwickeln, bevor die formalen Algorithmen der Bruchrechnung eingeführt werden, da sonst die Gefahr eines ¿sinnentleerte[n], auswendig gelernte[n], aber letztlich unverstandene[n]¿ Rechnens bestehe. Eine für diese Arbeit durchgeführte empirische Studie soll zeigen, inwieweit ein solches Grundverständnis tatsächlich bei Schülern aufgebaut wird. Die Daten dieser Untersuchung wurden mittels eines Briefwechsels mit drei Siebtklässlern, und somit nach der Vermittlung der wesentlichen Grundlagen zur Bruchrechnung im Unterricht, erhoben. Anhand verschiedener ausgewählter Aufgaben zu Bruchzahlen und insbesondere zur Multiplikation mit Bruchzahlen als Beispiel für eine der vier Grundrechenoperationen wird beobachtet, ob und falls ja, welche dazugehörigen Grundvorstellungen sich hinter den Schülerlösungen verbergen bzw. welche individuellen Vorstellungen erkennbar sind. Ausserdem sollen mögliche Fehlvorstellungen der drei Schüler aufgedeckt werden. Im zweiten Kapitel dieser Arbeit wird zunächst ein theoretisches Fundament zum Thema Bruchrechnung und Grundvorstellungen zu Bruchzahlen und deren Multiplikation geschaffen, auf das sich die empirische Studie der Verfasserin stützt. In Kapitel 3 stehen vordergründig die Beschreibung und Auswertung der Studie, welche den Hauptanteil der Arbeit einnehmen werden, gefolgt von einem abschliessenden Fazit in Kapitel 4. Allgemein sei darauf hingewiesen, dass die Interpretation der Schülerbriefe hauptsächlich der Einzelfallanalyse der drei untersuchten Schüler dient, da das zu geringe Datenmaterial keine allgemeingültigen Schlüsse zulässt. Das bedeutet, dass mithilfe der Analysen lediglich das Ziel verfolgt wird, herauszufinden, wie einige Schüler denken können, nicht jedoch, wie Schüler im Allgemeinen denken. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung3 2.Theoretische Einordnung der empirischen Studie4 2.1Bruchrechnung in den Kernlehrplänen und Bildungsstandards4 2.2Grundlagen der Bruchrechnung6 2.2.1Begriffsklärung: Bruchrechnung, Bruch und Bruchzahl6 2.2.2Charakteristika gemeiner Brüche6 2.2.3Darstellungsformen für Bruchzahlen7 2.2.4Rechenregeln für Brüche8 2.3Grundvorstellungen in der Bruchrechnung9 2.3.1Was sind Grundvorstellungen?9 2.3.2Neuer Zahlbereich ¿ neue Grundvorstellungen10 2.3.3Grundvorstellungen zu Bruchzahlen11 2.3.4Grundvorstellungen zur Multiplikation mit Bruchzahlen15 2.4Empirische Befunde zu Schülervorstellungen17 2.4.1Schülervorstellungen zu Bruchzahlen18 2.4.2Schülervorstellungen zur Multiplikation mit Bruchzahlen18 3.Beschreibung und Auswertung der empirischen Studie21 3.1Organisation des Briefwechsels21 3.2Methode des Briefwechsels zur Datenerhebung22 3.3Beschreibung der Auswertungsmethode24 3.4Erster Brief25 3.4.1Begründung für die Inhalte des ersten Briefs25 3.4.2Mögliche Lösungen zum ersten Brief27 3.4.3Einzelfallanalyse Mia29 3.4.4Einzelfallanalyse Daniel30 3.4.5Einzelfallanalyse Janina31 3.4.6Zusammenfassung der ersten Antwortbriefe32 3.5Zweiter Brief33 3.5.1Begründung für die Inhalte des zweiten Briefs33 3.5.2Mögliche Lösungen zum zweiten Brief35 eBook Jessica Pilchner 28.05.2010, Diplomica Verlag, Diplomica Verlag<

2010, ISBN: 9783836647021

Inhaltsangabe:Einleitung: ¿Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen¿. Bedenkt man, dass… Mehr…

Inhaltsangabe:Einleitung: ¿Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen¿. Bedenkt man, dass diese Weisheit von keinem Geringeren als Johann Wolfgang von Goethe stammt, so wird erkennbar, dass sich die Bruchrechnung im Vergleich zur Rechnung mit natürlichen oder ganzen Zahlen schon vor langer Zeit als heikles Gebiet herausstellte. Heute greifen Mathematikdidaktiker wie Heinrich Winter Goethes Zitat auf, um aufzuzeigen, dass sich die gegenwärtige Situation in dieser Hinsicht nicht von der damaligen unterscheidet; weiterhin herrscht bei vielen Schülern eine große Verständnislosigkeit beim Übergang von den natürlichen Zahlen in den neuen Zahlbereich der Bruchzahlen. In zahlreichen didaktischen Lehrbüchern und fachdidaktischen Zeitschriftenartikeln zum Thema Bruchrechnung, die als hauptsächliche Literaturquellen dieser Arbeit dienen, weisen Mathematikdidaktiker daher ausdrücklich auf die Notwendigkeit hin, zuallererst ein ausreichend ausgebautes Grundverständnis von Bruchzahlen und deren Rechenoperationen bei den Schülern zu entwickeln, bevor die formalen Algorithmen der Bruchrechnung eingeführt werden, da sonst die Gefahr eines ¿sinnentleerte[n], auswendig gelernte[n], aber letztlich unverstandene[n]¿ Rechnens bestehe. Eine für diese Arbeit durchgeführte empirische Studie soll zeigen, inwieweit ein solches Grundverständnis tatsächlich bei Schülern aufgebaut wird. Die Daten dieser Untersuchung wurden mittels eines Briefwechsels mit drei Siebtklässlern, und somit nach der Vermittlung der wesentlichen Grundlagen zur Bruchrechnung im Unterricht, erhoben. Anhand verschiedener ausgewählter Aufgaben zu Bruchzahlen und insbesondere zur Multiplikation mit Bruchzahlen als Beispiel für eine der vier Grundrechenoperationen wird beobachtet, ob und falls ja, welche dazugehörigen Grundvorstellungen sich hinter den Schülerlösungen verbergen bzw. welche individuellen Vorstellungen erkennbar sind. Außerdem sollen mögliche Fehlvorstellungen der drei Schüler aufgedeckt werden. Im zweiten Kapitel dieser Arbeit wird zunächst ein theoretisches Fundament zum Thema Bruchrechnung und Grundvorstellungen zu Bruchzahlen und deren Multiplikation geschaffen, auf das sich die empirische Studie der Verfasserin stützt. In Kapitel 3 stehen vordergründig die Beschreibung und Auswertung der Studie, welche den Hauptanteil der Arbeit einnehmen werden, gefolgt von einem abschließenden Fazit in [...] eBook Jessica Pilchner PDF, Diplomica Verlag, 28.05.2010, Diplomica Verlag, 2010<

2010, ISBN: 9783836647021

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Inhaltsangabe:Einleitung: ¿Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein grosses in den Brüchen¿. Bedenkt man, dass diese Weisheit von keinem Geringeren als Johann Wolfgang von Goethe stammt, so wird erkennbar, dass sich die Bruchrechnung im Vergleich zur Rechnung mit natürlichen oder ganzen Zahlen schon vor langer Zeit als heikles Gebiet herausstellte. Heute greifen Mathematikdidaktiker wie Heinrich Winter Goethes Zitat auf, um aufzuzeigen, dass sich die gegenwärtige Situation in dieser Hinsicht nicht von der damaligen unterscheidet; weiterhin herrscht bei vielen Schülern eine grosse Verständnislosigkeit beim Übergang von den natürlichen Zahlen in den neuen Zahlbereich der Bruchzahlen. In zahlreichen didaktischen Lehrbüchern und fachdidaktischen Zeitschriftenartikeln zum Thema Bruchrechnung, die als hauptsächliche Literaturquellen dieser Arbeit dienen, weisen Mathematikdidaktiker daher ausdrücklich auf die Notwendigkeit hin, zuallererst ein ausreichend ausgebautes Grundverständnis von Bruchzahlen und deren Rechenoperationen bei den Schülern zu entwickeln, bevor die formalen Algorithmen der Bruchrechnung eingeführt werden, da sonst die Gefahr eines ¿sinnentleerte[n], auswendig gelernte[n], aber letztlich unverstandene[n]¿ Rechnens bestehe. Eine für diese Arbeit durchgeführte empirische Studie soll zeigen, inwieweit ein solches Grundverständnis tatsächlich bei Schülern aufgebaut wird. Die Daten dieser Untersuchung wurden mittels eines Briefwechsels mit drei Siebtklässlern, und somit nach der Vermittlung der wesentlichen Grundlagen zur Bruchrechnung im Unterricht, erhoben. Anhand verschiedener ausgewählter Aufgaben zu Bruchzahlen und insbesondere zur Multiplikation mit Bruchzahlen als Beispiel für eine der vier Grundrechenoperationen wird beobachtet, ob und falls ja, welche dazugehörigen Grundvorstellungen sich hinter den Schülerlösungen verbergen bzw. welche individuellen Vorstellungen erkennbar sind. Ausserdem sollen mögliche Fehlvorstellungen der drei Schüler aufgedeckt werden. Im zweiten Kapitel dieser Arbeit wird zunächst ein theoretisches Fundament zum Thema Bruchrechnung und Grundvorstellungen zu Bruchzahlen und deren Multiplikation geschaffen, auf das sich die empirische Studie der Verfasserin stützt. In Kapitel 3 stehen vordergründig die Beschreibung und Auswertung der Studie, welche den Hauptanteil der Arbeit einnehmen werden, gefolgt von einem abschliessenden Fazit in [...] eBook Jessica Pilchner 28.05.2010, Diplomica Verlag, Diplomica Verlag<

2010, ISBN: 3836647028

Inhaltsangabe:Einleitung: ¿Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen¿. Bedenkt man, dass d… Mehr…

Inhaltsangabe:Einleitung: ¿Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen¿. Bedenkt man, dass diese Weisheit von keinem Geringeren als Johann Wolfgang von Goethe stammt, so wird erkennbar, dass sich die Bruchrechnung im Vergleich zur Rechnung mit natürlichen oder ganzen Zahlen schon vor langer Zeit als heikles Gebiet herausstellte. Heute greifen Mathematikdidaktiker wie Heinrich Winter Goethes Zitat auf, um aufzuzeigen, dass sich die gegenwärtige Situation in dieser Hinsicht nicht von der damaligen unterscheidet; weiterhin herrscht bei vielen Schülern eine große Verständnislosigkeit beim Übergang von den natürlichen Zahlen in den neuen Zahlbereich der Bruchzahlen. In zahlreichen didaktischen Lehrbüchern und fachdidaktischen Zeitschriftenartikeln zum Thema Bruchrechnung, die als hauptsächliche Literaturquellen dieser Arbeit dienen, weisen Mathematikdidaktiker daher ausdrücklich auf die Notwendigkeit hin, zuallererst ein ausreichend ausgebautes Grundverständnis von Bruchzahlen und deren Rechenoperationen bei den Schülern zu entwickeln, bevor die formalen Algorithmen der Bruchrechnung eingeführt werden, da sonst die Gefahr eines ¿sinnentleerte[n], auswendig gelernte[n], aber letztlich unverstandene[n]¿ Rechnens bestehe. Eine für diese Arbeit durchgeführte empirische Studie soll zeigen, inwieweit ein solches Grundverständnis tatsächlich bei Schülern aufgebaut wird. Die Daten dieser Untersuchung wurden mittels eines Briefwechsels mit drei Siebtklässlern, und somit nach der Vermittlung der wesentlichen Grundlagen zur Bruchrechnung im Unterricht, erhoben. Anhand verschiedener ausgewählter Aufgaben zu Bruchzahlen und insbesondere zur Multiplikation mit Bruchzahlen als Beispiel für eine der vier Grundrechenoperationen wird beobachtet, ob und falls ja, welche dazugehörigen Grundvorstellungen sich hinter den Schülerlösungen verbergen bzw. welche individuellen Vorstellungen erkennbar sind. Außerdem sollen mögliche Fehlvorstellungen der drei Schüler aufgedeckt werden. Im zweiten Kapitel dieser Arbeit wird zunächst ein theoretisches Fundament zum Thema Bruchrechnung und Grundvorstellungen zu Bruchzahlen und deren Multiplikation geschaffen, auf das sich die empirische Studie der Verfasserin stützt. In Kapitel 3 stehen vordergründig die Beschreibung und Auswertung der Studie, welche den Hauptanteil der Arbeit einnehmen werden, gefolgt von einem abschließenden Fazit in [...] Media eBooks, 106 Seiten, Media > Books, Diplomica Verlag, 2010<